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O哥找到寶藏之續集

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deanliu
76
8 months agoBusy

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pixabay

O哥兩天前有一篇有趣的帖子,說到他發家致富的秘訣邏輯,沒看過的話,請先看一下:

用逻辑判断的方法来寻宝

我看完帖子,其實也想到了一樣的辦法,只可惜,寶藏之門已經被O哥先開了,裡頭只剩下空空的寶藏箱子幾個。箱子挺好看的,我拿去賣了幾百塊錢...

後來我想想,有沒有其他解題辦法,但沒想出來。倒是,想出了一個新版本的問題,供大家動動腦想想吧!

原題目

原本的問題簡單版本如下:

Q:你知道古堡裡面兩扇門後面,一是寶藏,一是深淵,只能開一扇門。門口各站一人,一人誠實,一人說謊,他們都知道門後情況。兩者你都不知道確切位置。你有問任何一人一次問題的機會,請問怎麼問才能拿到寶藏?

原本的答案是:

A:任意問一人:另外那個人會說寶藏在哪一扇門後面?你就去開所回答的另外一扇門,就一定會是寶藏了。(邏輯就是反反得正,詳情見上帖)

其實,這裡頭隱含了一點假設:這兩人必須知道站另一扇門前的另一人的訊息(是否說謊,以及是否知曉門後情況),否則他們是沒有辦法回答這個提問的

如果我們把出題者當成上帝,則意思是這門口兩人,所知道的事情,也必須跟上帝一樣多:包括兩扇門後面情況,另外一人說謊與否,以及是否知道門後情況。而這,似乎是有一點強的假設....

放寬條件後的新題目

讓我們把條件放寬一點,到一個比較合理的程度,就是:門口之人,都只知道自己門後狀況,以及自己是否說謊。~~這顯然是比較可能符合現實的情境... 例如古堡主人把兩僕人分別帶到門前,開門讓他看裡面,然後吩咐他們對於來客的問題一律誠實或是說謊... 意思就是,僕人A根本不知道另一扇門怎麼樣,也不知道僕人B被交代了什麼...

好囉,因此,成為一個新的問題。因為舊答案已經無法被回答了。

咦?你在期待我給新題目嗎?給完了啊!題目是一樣的,只是假設調整了喔!

想試著自已解題嗎?圖片之後,有我的答案。想解題的話就別往下拉了!

提示:我覺得是不可能100%確保拿到寶藏了,但是可以提高勝率超越亂猜的50%。

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pixabay

我的解答

假設寶藏為T,深淵為X,要誠實僕人為H,要說謊僕人為L。則解謎者面對的任意門與人的組合可能為:{T,H}, {X,L}, {T,L}, {X,H}

你可以對其提問:『此門後是寶藏且你被吩咐要誠實,對還是不對?』(提問中的“且”字很重要),也就是詢問其是否為{T,H}組合。我們假設提問問題為QTH,其回答為其函數輸出,則可得四種可能結果如下:

QTH({T,H})=Yes, QTH({X,L})=Yes, QTH({T,L})=Yes, QTH({X,H})=No.

對比Yes/No與T/X位置,可以知道:得No時,選另一扇門必為T;得Yes時,選這一扇門,有2/3機率是T。總結的可能機率是75%!,算是顯著高於不問問題亂猜的50%了... 亦即,此一提問,為你提高了25%的勝率!

討論

如果你仔細去分析一下,會發現,四種可能的問法是等價的。但是,QXH跟QXL這兩個問深淵的提問,其對應反應必須跟著調整為:得Yes時,選這一扇門必為T;得No時,選另一扇門,有2/3機率是T。

對了,為了怕你不清楚,我可以說出QTL的問題會是:『此門後是寶藏且你被吩咐要說謊,對還是不對?』

開放答案

包括以上解答是否有問題,或是各位天才們有更好的解答,例如還是能問出100%勝率的... 都歡迎指教喔!超越我勝率的會給個大讚!^^

參考資料

用逻辑判断的方法来寻宝

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